Ahora se cumplen cien años desde que el matemático alemán Hugo Michnik publicó un artículo describiendo el cuadrante solar bifilar, considerado uno de los mayores avances en gnomónica en el siglo XX.

De todos es conocido que en un cuadrante solar bifilar la sombra del gnomon único se sustituye por la intersección de las sombras de dos hilos suspendidos sobre el plano del cuadrante a dos alturas distintas.

Si bien en las primeras descripciones los hilos se colocaban a alturas y en direcciones determinadas para obtener un diagrama de líneas horarias equiangular de 15º, los posteriores desarrollos de la teoría han dado lugar a variaciones de todo tipo tanto en la geometría de hilos como en el diseño de las líneas horarias. Hace unos años decidí explorar otra posibilidad en la que las sombras de dos hilos se sustituyen por los haces de luz que se producen a través de dos ranuras.

La intersección de los dos haces de luz produce en el plano del cuadrante un punto de luz que es el que proporciona la lectura de la hora solar.

La construcción de dos cuadrantes bifilares con la misma geometría, uno con hilos que producen sombra y otro unas láminas con ranuras que dan lugar a haces de luz, demostró que el concepto era válido como se puede ver en la figura.

El punto de luz que se genera e indica la hora, tiene unas dimensiones que dependen de la anchura de las ranuras y que a su vez están limitadas por la necesidad de que la luz del Sol las atraviese para ángulos de incidencia bajos. Es necesario calcular adecuadamente la anchura de las ranuras, el espesor del material de las láminas y la altura sobre el plano para obtener el mayor tiempo posible de funcionamiento del cuadrante solar.

Las aplicaciones que puede tener este concepto son múltiples y a lo largo de estos años he ido implementando alguna.

Cuadrante solar horizontal

Para cuadrantes solares públicos, si se sustituyes las láminas por placas de gran tamaño colocadas a cierta altura, se pueden disminuir los efectos del vandalismo y obtener un diseño curioso por la forma de indicar el tiempo.

Modelo en SketchUp de cuadrante bifilar horizontal

Cuadrante solar de cámara oscura

Si en el interior de un espacio cerrado, una caja o un pabellón, colocamos en la parte superior iluminada por el Sol un cajón en cuyas caras superior e inferior se han dejado dos ranuras con las dimensiones adecuadas, podemos trazar en el suelo las líneas horarias del cuadrante bifilar correspondiente y leer el tiempo solar. Es un cuadrante solar en el interior de una cámara oscura.

En las figuras se puede ver unas simulaciones del concepto y el funcionamiento de una maqueta.

Modelo en SketchUp de cuadrante de cámara oscura.

Cuadrante solar vertical por transparencia

La gnomónica bifilar también se puede aplicar a cuadrantes verticales y aplicando el concepto de haces de luz se puede obtener un diseño atractivo.

En este caso se trata también de formar una cámara oscura con las ranuras en placas verticales y que generen el punto de luz sobre una superficie semi transparente. Si en esa superficie se trazan las líneas horarias y de fechas, la lectura de la hora y la fecha se podrá hacer desde el exterior.

Despiece de cuadrante vertical bifilar de ranura

La construcción con una impresora 3D de un modelo de 10 cm x 10 cm permite comprobar su funcionamiento y el resultado estético cuando se coloca en el cristal de una ventana.

César Busto
Abril de 2024

Referencias

Sawyer, F., “Bifilar Origins”, The Compendium 15(3), Sep. 2008, pp. 20-25.
Savoie, D., “La gnomonique”, Paris, Les Belles lettres, 2007.
Busto, C., “Cadran bifilaire à point lumineux et de chambre obscure”, Cadran Info nº 36, Octobre 2017, pp. 18-29.
Busto, C., “Cadran bifilaire par transparence”, Cadran Info nº 43, Mai 2021, pp. 20- 23.

Este artículo ha sido traducido y publicado en el nº 30/4 de diciembrede 2023 de la revista The Compendium editada por la North American Sundial Society