Nociones teóricas

En nuestro Taller creativo puedes encontrar más motivos para construir un reloj de sol, cuáles son los elementos determinantes para su realización, algunas consideraciones previas a la hora de afrontar su realización, una propuesta sobre los materiales a utilizar, la forma en que se debe orientar la varilla y unas notas finales sobre la lectura horaria.

Por otra parte te ofrecemos algunas nociones astronómicas y de orientación que te ayudarán a iniciarte y desenvolverte en el mundo de los relojes de sol, cuáles son los elementos que conforman un cuadrante solar, y algunas notas sobre el direccionamiento del gnomon y más información sobre diferentes métodos para la obtención de líneas de sombra.

Además en nuestras páginas puedes encontrar la forma de realizar diversos proyectos a llevar a cabo con papel y cartón u otros sencillos materiales que estimamos ideales para su utilización como recurso educativo en cualquier centro y que encontrarás en nuestro espacio Gnomoflexia.

Un reloj astronómico de anillo con el que puede conocerse la hora solar en cualquier lugar.
Un sencillo reloj equinoccial donde asimismo podrás obtener información sobre la forma de confeccionar un reloj de sol adaptado al lugar donde vivas.
Un nocturlabio, instrumento utilizado para conocer la hora nocturna por la posición de las estrellas más cercanas a la Osa Menor.

Algunas nociones astronómicas y de orientación

Para nuestros cálculos consideraremos:

La Tierra, que aunque no es redonda, la concluiremos como tal, y sobre la que estableceremos unas coordenadas geográficas que servirán para ubicarnos como observadores.
El punto de observación.
La esfera celeste, en cuyo centro nos encontramos y sobre la que se desarrolla el movimiento aparente del Sol.

Sobre las coordenadas geográficas

La Tierra es atravesada por un ficticio Eje Polar sobre el que gira en sentido contrario al de las aguas del reloj, si nos situamos en su extremo superior (Norte). En relación con el Eje, conviene hacer las siguientes aclaraciones:

El Norte polar no coincide con el Norte magnético.
El eje no se encuentra vertical con respecto a la elíptica de su recorrido alrededor del Sol, sino inclinado 23º27’30» sobre el eje de la normal de la elíptica o trayectoria plana de la Tierra alrededor del Sol.

Sobre el eje polar disponemos varios planos que lo atraviesan:

Perpendicularmente, los que conocemos como paralelos, de orientación Norte o Sur. El plano perpendicular que lo atraviesa en el punto medio del eje polar es el conocemos como Paralelo cero o Ecuador.
En el mismo plano del eje vertical, pero desarrollado a su alrededor, los que conocemos como meridianos. El que pasa por la localidad de Greenwich, es el conocido como meridiano cero. Los que están situados a cada lado, se denominan meridianos Este u Oeste, en función lógicamente de su ubicación. Además el semicírculo de cada uno de los meridianos que están situados en el hemisferio superior se denomina meridiano boreal. Si está situado en el inferior, se denomina meridiano austral.

En base a la premisa anterior, todo punto de observación situado sobre la esfera celeste puede venir definido en grados, minutos y segundos, en función de las coordenadas geográficas que pasan por él:

Del paralelo o latitud -Norte o positiva, o Sur o negativa- con respecto al meridiano cer o Ecuador, y puede variar hasta un máximo de 90º.
Del meridiano o longitud Este u Oeste, con respecto al meridiano de Greenwich, con una variación de hasta 180º, en un sentido u otro.

Sobre el punto de observación

Un observador puesto de pie sobre la esfera terrestre, define una línea vertical que la atraviesa perpendicularmente y en cuyo extremo superior se encuentra el cénit y en el inferior, tras interseccionar con el centro de la esfera terrestre, se sitúa el nadir.

El horizonte del observador es el plano sobre el que está situado, y es tangente a la superficie de la esfera (horizontal con respecto a su propio plano).

Sobre dicho plano se establecen dos líneas que lo dividen y conforman un cuadrante definido por:

La línea meridiana o línea Norte-Sur, consecuencia de la intersección del referido plano con el meridiano de referencia.
La línea Este-Oeste, perpendicular a la anterior, y que se encuentra con ella a los pies del observador.

De la unión de las dos líneas anteriores emergen, a su vez, la siguientes líneas:

La línea Cenit-Nadir, perpendicular al plano
La línea paralela al eje de rotación terrestre que se constituye en el gnomon que forma un ángulo con respecto al plano igual a la latitud del lugar.

La Esfera celeste y el movimiento aparente del Sol

Para el estudio del movimiento del Sol sobre la Esfera Celeste, ésta se considera que:

Aun siendo inmensa, es finita.
Que el observador que la divisa está situado en el centro de ella sobre el que pasan sus horizontes.

El observador verá situado sobre el fondo de la Esfera Celeste cualquier astro que la atraviese, incluido el Sol, y la situación del mismo habrá de ser referida en función de los grados del extremo del radio que proyecta sobre la proyección central de la esfera.
Desde el punto de observación se aprecia un movimiento de los astros, cuando en realidad es la Tierra la que gira, por el movimiento de rotación.
Debido a la inclinación del eje de rotación de la Tierra sobre la elíptica, en la Esfera Celeste, el recorrido del Sol desarrolla diversos círculos paralelos (en realidad es una espiral) que van comprendidos entre:

La distancia angular hasta el cénit del observador, menos (-) la latitud del lugar y menos (-) 23º27’30» (solsticio de invierno, que es cuando el Sol está más bajo),
Y la distancia angular hasta el cénit del observador, menos (-) la latitud del lugar, más (+) 23º27’30» (solsticio de verano, cuando el Sol está más alto).

Cuando el Sol recorre el punto medio entre ambos extremos, que es cuando se encuentra en el punto determinado por la distancia angular hasta el cénit del observador menos (-) la latitud del lugar, podremos afirmar que nos encontramos en uno de los equinoccios, de primavera o de otoño, puesto que la duración del día es igual a la de la noche.

Reloj de sol básico

El reloj equinoccial

Precisamente en base a esta última formulación, es decir al círculo que aparentemente describe el Sol en su recorrido por la esfera celeste y que se encuentra inscrito en un plano que es perpendicular al eje de rotación terrestre, es en lo que nos basaremos para definir l construcción del reloj solar más simple: El reloj de Sol equinoccial.

Para su realización se han fijado las siguientes normas convencionales:

Los rayos solares que llegan a la superficie terrestre se consideran paralelos entre sí.
El Sol describe un círculo sobre un plano que se encuentra situado perpendicular al eje de rotación terrestre. El centro del plano de circunvalación solar se sitúa diariamente a diferentes alturas del eje terrestre.
La duración del recorrido de circunvalación es de 24 exactas cada día.
Diariamente el Sol se encuentra a una misma hora en el mismo plano con respecto al eje polar. Dicho plano, al mediodía, coincide con el meridiano del lugar de observación.

Atendiendo a dichas normas, para el trazado de sombras de un reloj solar ecuatorial nos bastará con dividir un círculo en 24 ángulos de 15º cada uno sobre ambas caras de una superficie o limbo y situar el centro de ésta perpendicularmente a una varilla que irá situada a su vez paralela al eje de rotación de la Tierra.

La señal de las doce horas del mediodía, o su prolongación, deberá hacerse coincidir con la línea vertical que parte de la intersección de la varilla del gnomon con el plano vertical que la sustenta.

La numeración horaria continuará aumentando -de hora en hora y en el mismo sentido que las agujas del reloj- hasta completar la hora 24 o cero horas, que irá situada en la opuesta a la del mediodía.

Sobre esta idea básica de un reloj equinoccial, también llamado ecuatorial, podrán hacerse cuantas variaciones se deseen: alojando el limbo sobre un plano curvo y paralelo al gnomon,definiendo el gnomon por el borde de un plano, haciendo que la varilla parta de la parte superior del reloj… o de la contraria, etc., pero siempre respetando la perpendicularidad entre la varilla y el limbo, y situando aquélla paralela al eje de rotación terrestre.

Si pulsas en Plano de un reloj ecuatorial encontrarás desarrollado uno que podrá servirte de modelo para hacerlo tú mism@ -o imprimirlo directamente- y que resultará como se ofrece en el dibujo situado junto a estas líneas.

La única dificultad estriba en la altura de colocación de la varilla que, como insistentemente se ha dicho, deberá tener con respecto al plano horizontal de sustentación una inclinación igual a la latitud del lugar. La correcta orientación la efectuarás situando la sombra horaria sobre la marca adecuada.

Teoría de construcción

Direccionamiento del gnomon

Como premisa, para la construcción de cualquier reloj de Sol propuestos, la varilla deberá estar colocada exactamente en la paralela al eje de rotación terrestre. Para ello, en primer lugar, necesitaremos conocer con exactitud el Norte geográfico acudiendo a antiguos métodos y desechando por inexactos el método de la brújula, por existir desviación entre el norte magnético y el norte geográfico, y el de la estrella polar, ya que ésta no se encuentra exactamente en el norte geográfico.

En los relojes horizontales y verticales orientados el gnomon debe orientarse en eje norte-sur debiendo mantener con el plano de lectura un ángulo similar a la latitud del lugar, si es horizontal, y a la colatitud, si es vertical orientado a mediodía.

Para obtener el eje norte-sur geográfico deberemos acudir al método que ya era utilizado por romanos que consistía en situar una varilla vertical sobre una superficie horizontal y trazando un círculo tomando como eje aquélla, señalar los dos puntos de intersección de la sombra de la varilla con dicho círculo en un día, siendo la mediatriz de la recta que los une, dicho eje norte-sur.

Trazado de líneas de sombra

El trazado de líneas de la sombra del gnomon sobre el limbo puede ser realizado por diversos métodos: Mediante marcado manual, mediante el dibujo de líneas por trazado geométrico, o mediante la aplicación de cálculos trigonométricos. Nosotros aquí trataremos explicar el primero de los métodos por ser el de más sencilla aplicación.

Marcado manual

Es el método apropiado para ser utilizado por una persona que no quiera o no desee aplicar conocimientos matemáticos o astronómicos.

Es utilizado preferentemente para el trazado de marcas horarias en cuadrantes de orientación diferente a la vertical meridional, horizontal o ecuatorial, ya que en éstos las líneas son de más fácil consecución. Por ello es el método más comúnmente usado para el trazado de relojes declinantes, inclinados, combinación de ambos, y los de fondo curvo de cualquier tipo.

Asimismo mediante este método conseguiremos establecer las líneas horarias medias para un determinado lugar, pero no para las diferentes estaciones anuales, por lo que consideramos conveniente que las marcas sean anotadas preferentemente sobre el contorno del limbo horario.

Hoy en día el trazado de relojes por medio de este método es quizás el más sencillo, ya que para su trazado sólo tienes que tener en cuenta:

El tipo horario a marcar (horario local real, de zona, o convencional).
Que el día escogido para el trazado de líneas sea uno de los que se dé una menor distorsión horaria.
A lo largo del año, las fechas cercanas a los días 15 de abril, 13 de junio, 1 de setiembre y 24 de diciembre, son las más indicadas para efectuar las anotaciones de marcas horarias, especialmente estas dos últimas por ser mayor la longitud de la sombra.
En cambio las situadas alrededor del 10 de febrero, 13 de mayo, 26 de julio y del 2 de noviembre, son las menos pues es cuando más diferencia horaria entre el «Sol real» y el «Sol medio» se produce.
Y…. ¡que no esté nublado! 😉

Después de esto sólo queda dirigir correctamente el gnomon hasta situarlo paralelo al eje de rotación terrestre e iniciar la anotación con máxima precisión usando para ello la observación de un reloj de pulsera que marque la hora o, directamente, en tu dispositivo electrónico personal.

Las marcas horarias anotadas en el momento preciso, podrán efectuarse, dependiendo del tamaño del cuadrante, cada hora o a intervalos inferiores, de medios o cuartos de hora, o cada cinco minutos.

Trazado de líneas geométricas

Sólo diremos en este apartado que para el trazado de líneas de relojes de cualquier orientación -verticales y horizontales y sus variantes (inclinaciones y declinaciones)- siempre partiremos de las líneas obtenidas para un reloj de sol ecuatorial, definido en reloj equinoccial.

Para ello bastará con prolongar las líneas horarias sobre los respectivos planos y una vez situado en éstos dirigirlas hacia el centro del gnomon que iría situado en la proyección del gnomon perpendicular al círculo horario del reloj equinoccial.

Como ejemplo, a continuación mostramos el modo de cálculo mediante geometría analítica de líneas horarias en un reloj horizontal, para lo que procederemos de la siguiente forma:

Cálculo de líneas horarias de un reloj horizontal

En un plano trazaremos dos ejes, uno vertical N-S que denominaremos meridiana y otro horizontal E-O, ambos con centro en P, situando en la líneas PN una circunferencia graduada con centro en A desde el que trazaremos 17 líneas con una distancia de 15º entre ellas que se corresponden con las horas que transcurren desde las IV de la mañana hasta las VIII de la tarde.

Sobre el eje E-O trazaremos un triángulo rectángulo con una línea que parte del punto donde intersecta la línea de la hora III con la línea E-O y forma un ángulo λ para la que se desea realizar el trazado y otra que partiendo de P alcanza a la anterior perpendicularmente en el punto M.

A continuación voltearemos el triángulo rectángulo que hemos realizado para apoyarlo por el cateto menor sobre la meridiana lo que a su vez nos permitirá realizar un trazado de este mismo cartabón, pero ampliado tal como se ve en la figura 4 constituyéndose éste, abatido en vertical sobre el plano horizontal sobre el que estamos realizando el estudio, en el cartabón gnomónico con el que señalaremos la hora mediante su cateto mayor.

Las líneas horarias del reloj horizontal las hemos trazado uniendo los puntos de intersección de las líneas del reloj ecuatorial con el eje EO con el vértice inferior del cartabón gnomónico, punto A que es de centro del reloj.

Cálculos trigonométricos

Algo más complicado es el procedimiento de obtención de sombras por medio de la aplicación de cálculos trigonométricos. A continuación te explicamos qué fórmulas aplicar para la obtención de líneas horarias en los cuadrante solares más habituales sobre superficies planas, una horizontal, una vertical orientada a mediodía y otra vertical declinante.

Cuadrante solar horizontal

El reloj de sol horizontal consiste básicamente en una superficie plana y horizontal en la que va alojado un gnomon o estilete paralelo al eje de rotación terrestre, cuya sombra sobre la superficie nos ofrece la lectura horaria.

Utilizando fórmulas de trigonometría esférica, se obtiene que las marcas se hallan mediante la expresión:

tg a = sen L · tg h

donde

a = ángulo horario
L = latitud del lugar
h = hora * 15 (siendo 12 = 0, 1 = 15, 2 = 30, etc.)

Bastaría con hallar los ángulos correspondientes a las líneas horarias anteriores a las 12 del mediodía, pues al tratarse de un reloj en horario solar local, las de la tarde, serían simétricas a aquéllas.

Cuadrante solar vertical

Las líneas horarias se hallan de igual manera que en el caso anterior, pero mediante la expresión:

tg a = cos L · tg h

En este caso el gnomon forma con la superficie plana un ángulo equivalente a la colatitud, es decir de 90º menos la latitud.

Cuadrante solar vertical declinante

Pero lo más corriente es que no se encuentre una pared que esté orientada justo hacia el Sur, sino que ésta esté declinada hacia levante o hacia poniente, de manera que las líneas de la sombra proyectada por el gnomon no serían simétricas entre sí. En este tipo de relojes la varilla se coloca como en el caso anterior, es decir alinada con el eje de rotación terrestre y las marcas (dando valores a H de -90º a 90º con separación de 15º) se hallan mediante la expresión:

cotg a=sec L [cotg h·sen z-cos A·sen L]

Donde z = acimut o ángulo que forma el meridiano con el plano de proyección)